T. parabola

O. identificar la ecuación de una parábola con centro en el origen

una parabola es una conica donde una variable es cuadratica y la otra lineal

para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen debemos identificar el valor de la distancia focal "p" los elementos importantes de una parábola son:

* vértice

* foco

* directriz

las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen son:

T. parabola

O. identificar la ecuación de una parábola con vértice fuera de origen

T. parábola

O. graficar los elementos de una parábola

T. circunferenciaO. identificar la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen 

la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se determina por la ecuación (x-h)2+(y-k)2=r2

la ecuación general se calcula desarrollando los binomios al 2 e igualando la ecuación a 0 obteniendo una ecuación de la forma   x2+y2+x+dy+e=0

ejemplo: indique la ecuación canónica y general de la circunferencia con centro en el punto 4,2 y radio de 3u  grafiquelo

para resolver un problema de aplicación se debe diseñar el boceto donde se expresen los elementos de la circunferencia identificando las variables e incógnitas que interviene en el.

una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 18m y su centro se encuentra a 10m sobre el nivel del suelo indique la altura de las canastillas a 3mts ala izquierda del centro , indique a que distancia horizontal de la base se puede encontrar una canastilla con una altura de 12mts.

T. circunferencia

O. identificar la ecuación de la circunferencia

 las cónicas se definen como aquellas lugares geométricas que se forman a partir de cortes realizados a un cono, si el cono se corta en forma horizontal se obtienen una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse si el corte se realiza vértice se obtiene una parábola, si el corte se realiza a 2 conos concentricos se obtiene una  hipérbola

una circunferencia se define como el lugar geométrica formado por puntos equidistancia a un punto llamado centro, la distancia entre el centro y cualquier punto se denomina radio

cuando una circunferencia tiene su centro en el origen se representa matemáticamente con la sig. ecuación:

T. rectaO. representar una recta en todas sus formas

 FORMA REDUCIDA:
 x/q+y/b=1
 el  valor de "a" y "b" indica el punto donde recta corta a los ejes coordenados gráficamente significa

ejemplo: indique en todas sus formas ala recta que paso por los puntos (3,2) y (6,-1)

T. resolver problemas de aplicación

para resolver un problema de aplicación se debe diseñar un esquema que muestra gráficamente las variables del problema y posteriormente indicar el modelo matemático del problema

T. Recta

O. Representativo ala recta en su forma reducida y punto pendiente

d) punto pendiente: para representar una recta conociendo un punto por donde pasa y la pendiente o angulo de inclinacion se utiliza la ecuacion (Y1-Y2)=m(X1, X2)

a partir de esta ecuacion se puiede encontrar las ecuaciones restantes como indican las siguientes ejemplos:

T. rectaO. identificar la ecuación de la recta "general, pendiente ordenada al origen y 2 puntos"

La recta se define como un conjunto de puntos unidireccionados que cuentan con una pendiente ( relación entre ordenados y abscisas) y un angulo de inclinación, matemáticamente se calcula con la siguiente ecuación.

La recta se puede representar de diversos formas

a)     pendiente ordenadas al origen y mx+b

b)     forma general Ax+By+C=0

c)    forma dos puntos  y-y1/x-x1= y1-y2/x1-y2

d)     forma punto pendiente y-y1=m (x-x1)

e)    forma reducida x/a+y/b=1

          

                              pendiente ordenada al origen

Como su nombre lo dice se debe conocer el valor de la pendiente y el pendiente y el punto donde esta corta el eje de las coordenadas se representa despejando ala ordenada de la ecuación. ejemplo:

Gratifique las siguientes rectos e indique su ecuación en la forma pendiente ordenada al origen

cuando se tiene 2 puntos es recomendable utilizar esta ecuación antes de indicar las ecuaciones restantes, la ecuación general se representa cuando la ecuación se iguala a 0

Tema Área de polígonos

Para calcular el área se hace una vértice con cada uno de ellos La cual Especial con la siguiente figura.

Im

Calcular el área del siguiente triángulo formado por dos puntos

2 PARCIAL 

T.SISTEMA DE CORDENADAS 

O. REPRESENTAR UN PUNTO DEL ESPACIO 

Cuenta con 3 ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar un punto en el espacio ,permite identificar la posiciones mediante proyecciones en cada uno de los ejes los cuales forman octantes que forman proyecciones  en largas formados por los ejes .Los obstantes se colocan en sentido anti-horario iniciando con la vista frontal del observador 

Para representar un punto en el espacio se utiliza por conveniencia los ejes x, y, z, en la sig. posición. 

para ubicar un punto en la recta se realiza de la sig. manera.

Espacio tridimensional y su espacio en cuadrante 

VISTAS DE UN ISOMETRICO

 Para graficar las vistas d un objeto se debe generar el volumen del mismo representando a escala cada una de las medidas utilizando paralelas  que van a auxiliar en los cortes a cada una de las vistas .

T. isometrico
O. representar a escala


escala= 2:1    5:1    1.00:2.5       1:2


ejemplos de isometricos

T.ISOMETRICO

O. REPRESENTAR UN OBJETO EN UN SISTEMA TRIDIMENSIONAL

 con una inclinación de 30° con respecto  a la horizontal para conservar las medidas ya sea a escala o con su valor real. representar un cubo de 4cm de arista en un isometrico

ejemplo:

T. TIPOS DE PROYECCIÓN

OBJETIVO. Identificar tipos de proyección

De acuerdo a la posición del observado se puede clasificar las proyecciones como se representa en el sig. esquema

                                                                                

a)      Proyección como ortogonal

Es aquella proyección donde las líneas  encuentran a un punto centro y estas se presentan en forma horizontal

b)      Proyección cónica oblicua

Es aquella proyección donde el observador y el plano de proyección se encuentra a diferente altura como se muestra en la sig. Proyección 

c)      Proyección paralela ortogonal

Es aquella proyección  en donde el observador se encuentra a una distancia indefinida del plano de proyección, por tanto las líneas de proyección son paralelas.

d)      Proyección paralela oblicua

En esta proyección las lineas de proyección se representan en forma diagonal .

Una proyección permite representar un isometrico (representación de un objeto se altera su proporción) utilizando diferentes transformaciones  entre las cuales se encuentran .

1.       Translación : es el cambio de la ubicación dos de una figura planas representar en movimiento mediante flechas que reciben el nombre de vectores.

2.       Representación de una forma original a otra llamada imagen utilizando una  ruta llamada eje de simetría utilizando rectas perpendiculares como muestra la imagen.

3.   En esta transformación se realiza una imagen utilizando proyecciones de los puntos de la figura que convergen con un punto llamado punto de simetría.

4.       Rotación: esta transformación se realiza a partir de un punto de rotación con un ángulo  de rotación diferente se realiza en forma positiva en sentido anti horario y en negativo en sentido horario.

ejemplo: 

T. proyección

Una proyección es la representación de un objeto tridimensional en una representación bidimensional 

                                         Los elementos de proyección son:

1)      El observador se conoce como centro de proyección y es el punto donde ocurren los rayos de proyección viendo en cualquier parte del espacio tiempo una distancia finita sus curvas como centro de proyección propia si su tiempo distancia infinito. Se denomina centro de proyección

2)      Plano de proyección: es el plano calculado a una distancia obtenida donde se presenta la proyección del objeto

3)      Objetivo: el elemento a representar

4)      Rayos proyección: so las rectas que unen los centros de proyección

5)      Proyección: es la representación en plano del objeto en una forma bidimensional 

e

T. GEOMETRIA DESCRIPTIVA 

la geometría descriptiva se define como la suma de las matemáticas que utiliza los cuerpos en el espacio representado los objetos de tres dimensiones con representación bidimencional .

un objeto puede representarse mediante un isometrico donde se comunica todas las perspectivas o colocando cada una de las vistas mediante proyecciones (frontales laterales o superiores 

 Para respetar un punto en forma bidimencional en un plano se realiza una rotación de los planos en sentido horario de tal manera que los planos se emplean de forma vertical como se muestra en esta imagen        













La distancia horizontal recibe el nombre de alejamiento y la vertical de cota   

                              

tarea 1

                                    geometria descriptiva 

La geometría  descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimencional sobre una superficie bidimencional . Por tanto, mediante «lectura» adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso.
En la época actual se reconocen dos modelos, en los cuales se les considera: 1) «lenguaje» de representación y de sus aplicaciones; 2) tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado relacionado con e
l de la geometria proyectiva